经济数学考试大纲

参考书：

经济数学—微积分 (第二版)主编：吴传生 高等教育出版社

要 求：

一、函数与极限

考试内容：函数的概念基表示法、函数的有界性、单调性、周期性和函数的奇偶性、复合函数、反函数、分段函数和隐函数、需求函数、供给函数、总成本函数、总收益函数、总利润函数、数列的极限、函数的极限、无穷小与无穷大、极限的运算法则、极限的存在准则及两个重要极限、函数的连续与间断点、连续函数的运算与初等函数的连续性.

考试要求：①理解复合函数及分段函数的概念;②了解极限的概念，掌握函数左极限与右极限的概念及极限存在与左、右极限之间的关系。③掌握极限的四则运算法则;④了解极限存在的两个准则，掌握利用两个重要极限求极限的方法;⑤掌握函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型;⑥了解连续函数的性质和初等函数的连续性。

二、一元函数微分学

考试内容：导数的概念、导数的几何意义、函数的可导性与连续性之间的关系、函数和、差、积、商的求导法则、复合函数求导法则、初等函数的求导问题、二阶导数、隐函数的导数、由参数议程所确定函数的导数、函数的微分及其简单应用。罗必塔法则、函数单调性的判别、函数的极值及其求法、曲线的凸凹性的判别与拐点的求法、函数最大值和最小值的求法及简单应用。边际函数、弹性、导数在经济学中的应用。

考试要求：①理解导数的概念，掌握导数与微分的关系，掌握导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程;②掌握用洛必达法则求未定式极限的方法;③掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则，会求函数的微分;④了解高阶导数概念，会求显函数、由隐函数和由参数方程所确定函数的一阶、二阶导数;⑤掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用;⑥会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，会求函数图形的水平、铅直渐近线;⑦掌握边际函数和弹性的经济学涵义，利用需求弹性分析总收入，利用导数求最大利润。

三、一元函数积分学

考试内容：原函数和不定积分的概念、不定积分的基本性质、基本积分公式、定积分的概念和基本性质、微积分基本公式(牛顿一莱布尼茨公式)、不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法、有理函数、定积分的简单应用和经济学上的应用。

考试要求：①理解原函数概念，了解不定积分和定积分的概念;②掌握不定积分基本公式，了解不定积分和定积分的性质，掌握换元积分法与分部积分法;③会求简单的有理函数的积分;④了解变上限函数的定义，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式;⑤会利用定积分表达和计算一些几何量(平面图形面积、旋转体体积);⑥会利用边际成本求总成本，利用边际收益求总收益。

四、微分方程

考试内容：常微分方程的概念、微分方程的解、阶、通解、初始条件和特解、可分离变量的微分方程、齐次方程、一阶线性方程、二阶常系数齐次线性微分方程、二阶常系数非齐次线性微分方程、微分方程在经济学中的应用。差分方程的概念、差分方程的解、阶、通解、初始条件和特解、一阶和二阶常系数线性差分方程

考试要求：①了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念;②掌握可分离变量的微分方程及一阶线性方程的解法;③掌握齐次方程的解法;④掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法;⑤会求二阶常系数非齐次线性微分方程的解;⑥掌握一阶常系数差分方程的解法;⑦了解二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

五、多元函数微分学

考试内容：多元函数、偏导数、全微分、全导数的基本概念及全微分存在的必要条件和充分条件、多元复合函数的求导法则、隐函数的导数、多元函数的极值与最值、偏边际、偏弹性。

考试要求：①理解多元函数的概念、理解二元函数的几何意义;②了解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件;③会求多元复合函数(包括抽象函数)的一阶偏导数;④会求隐函数(仅限于一个方程的情形)的一阶偏导数;⑤了解多元函数极值和条件极值的概念，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题;⑥会求偏边际、偏弹性，了解其经济学涵义。