(2)理解掌握初等矩阵的概念，初等矩阵与初等变换的关系以及用初等变换求逆矩阵的理论依据。

(3)理解掌握可逆矩阵的定义、可逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充要条件，熟练掌握用初等变换法和伴随矩阵法求逆矩阵的方法。

(4)掌握矩阵乘积的行列式定理，矩阵乘积的秩与它的因子的秩的关系。

(六)向量空间

1.知识范围

向量空间的定义、例子及简单性质, 子空间, 向量组的线性相关性,基和维数, 子空间的直和, 坐标, 向量空间的同构, 齐次线性方程组的解空间, 非齐次线性方程组解的结构。

2.考核目标

(1)掌握向量空间(线性空间)的定义与简单性质;了解常用的向量空间，初步了解公理化的思想方法。

(2)理解和掌握向量空间的子空间、生成子空间以及子空间的交与和的概念，掌握子空间的判别方法。

(3)理解掌握向量空间中向量组的线性组合、线性表示、线性相关、线性无关的概念和性质及其判定方法;理解替换定理，掌握向量组的极大无关组、向量组等价的概念及其性质。

(4)掌握n维向量空间的基、维数的概念以及常见向量空间的基和维数，掌握有限生成子空间的基和维数的求法以及维数公式。

(5)理解坐标的概念，过渡矩阵的概念及其性质，掌握基变换及坐标变换公式，会求过渡矩阵以及向量的坐标。

(6)正确理解子空间的直和概念;掌握子空间的和为直和的充要条件，了解一个n维线性空间可分解成两个子空间的直和。

(7)理解线性空间同构的定义、性质及其重要意义;掌握有限维线性空间同构的充要条件。

(七)线性变换

1.知识范围

线性变换的定义及其简单性质, 线性变换的象与核, 线性变换的运算,线性变换和矩阵,不变子空间, 特征根、特征向量、特征多项式，可以对角化的矩阵。

2.考核目标

(1)掌握线性变换的概念、运算及其简单性质，理解线性变换的象与核。

(2)理解线性变换在给定基下矩阵的概念、线性变换与矩阵的对应关系以及同一线性变换关于不同基的矩阵间的关系;掌握矩阵相似的概念和性质;掌握线性变换在给定基下的矩阵的求法以及向量在线性变换下的像的坐标公式。

(3)掌握不变子空间的定义和判法。

(4) 理解线性变换的本征值、本征向量，矩阵的特征根与特征向量的概念，熟练掌握线性变换与矩阵的特征值和特征向量的求法。

(5)明确属于不同特征值的特征向量的线性无关性;掌握线性变换和矩阵可对角化的条件以及可对角化时将其对角化的方法。

(八)欧氏空间

1.知识范围

欧氏空间的定义及基本性质, Cauchy—Schwarz 不等式, 向量的长度及两个向量的夹角, 正交基、标准正交基和正交化方法, 向量与子空间的正交，正交补向量到子空间的距离, 欧氏空间同构的定义和同构的充要条件, 正交变换与正交矩阵, 对称变换与实对称矩阵.

2.考核目标

(1)正确理解欧氏空间概念;掌握向量的内积、长度，两个向量的夹角、正交的概念和基本性质，掌握柯西-施瓦茨不等式。

(2)理解正交组、正交基、标准正交基的概念;掌握Schimidt正交化方法;理解子空间正交及正交补的概念以及n维欧氏空间的正交分解;了解由标准正交基到标准正交基的过渡矩阵是正交矩阵，了解欧氏空间同构的定义及有限维欧氏空间同构的充要条件。

(3)理解和掌握正交变换的概念及性质;明确n维欧氏空间的正交变换与正交矩阵的关系，掌握线性变换是正交变换的充要条件。

(4)理解对称变换及其与实对称矩阵的关系;掌握实对称矩阵的基本性质以及求正交阵将实对称矩阵化为标准形的方法。

(九)二次型

1.知识范围

二次型的矩阵表示, 化二次型为平方和, 复数域和实数域上二次型的典范形式及其唯一性，惯性定律, 正定二次型的定义及实二次型正定的充要条件，二次型的主轴问题。

2.考核目标

(1)掌握二次型的概念，二次型与对称矩阵的一一对应关系及二次型的矩阵表示法，掌握二次型的等价的概念及性质，掌握矩阵的合同概念及其性质。

(2)能熟练地用“配方法”、“初等变换法”化二次型为标准型。

(3)明确复数域和实数域上二次型的规范形式的概念及唯一性;掌握实二次型、实对称矩阵的正、负惯性指数、符号差概念、惯性定理。

(4)理解二次型正定、是对称矩阵正定的概念及判法。

(5)二次型主轴问题及其应用。