第七章二次型
㈠　考核知识点：二次型的定义及其矩阵形式，可逆线性变换与正交变换，合同矩阵，二次型的标准形，复(实)二次型的规范形，正定二次型。

㈡　要求：
1、理解二次型及其矩阵形式、可逆线性变换、正交变换和合同矩阵的定义，熟练掌握用配方法和可逆变换法化二次型为标准形。

2、理解规范形的定义及其唯一性，掌握实二次型惯性指数的定义，掌握用正交变换法化实二次型为标准形的方法。
3、理解正定二次型和正定矩阵的定义及其性质，掌握实二次型正定的几个充要条件。

II《数学分析》

一、考核内容及要求：
第一章：实数集与函数考核内容
§1、实数
§2、数集·确界原理
§3、函数概念
§4、具有某些特性的函数

本章考核要求：
1、了解实数集及其性质,理解绝对值不等式的性质,会解绝对值不等式。
2、弄清区间与邻域、有界函数、复合函数和反函数的概念。
3、了解函数的几种表示法,重点掌握函数的解析表示法(特别是分段表示的函数)

第二章：数列极限考核内容
§1、数列极限概念
§2、收敛数列的性质
§3、数列极限存在的条件

本章考核要求：
1、逐步透彻理解数列极限的“ε-Ν”定义，并能用定义验证给定的数列极限以及处理和解决与数列极限有关的问题。
2、掌数列极限的性质，并能运用它证明或计算给定的数列极限．
3、.掌握数列极限存在的充要条件与充分条件，并能应用这些条件判断或证明数列极限的存在性。

第三章：函数极限考核内容
§1、函数极限概念
§2、函数极限的性质
§3、函数极限存在的条件
§4、两个重要极限
§5、无穷小量与无穷大量

本章考核要求：
1、理解各类函数极限的定义，并能用定义验证给定的函数极限和处理和解决与函数极限有关的问题。
2、掌握函数极限的性质，并能用它证明或计算给定的函数极限以及处理和解决与函数极限有关的问题。
3、掌握函数极限的归结原理，并能应用它判别函数极限的存在性和计算某些数列极限。
4、掌握函数极限的柯西准则，了解单侧极限的单调有界定理。
5、熟练掌握两个重要极限，并能运用它们进行有关函数极限的计算。
6、掌握各种类型的无穷小量与无穷大量的定义及基本性质。
7、在理解高阶(低阶)、同阶和等价无穷小(大)量的定义的基础上掌握无穷小(大)量的阶的比较的基本方法。

第四章函数的连续性考核内容
§1、连续函数的概念
§2、连续函数的性质
§3、初等函数的连续性

本章考核要求：
1、加深对函数连续性概念的理解，掌握间断点概念及其分类。
2、掌握连续函数的局部有界性、局部保号性，以及复合函数和反函数的连续性。
3、掌握闭区问上连续函数的最大(小)值性、有界性和介值性．
4、掌握函数在区间上一致连续性的概念并能按定义验证给定函数在某区间上为一致连续或不一致连续。
5、认识定义实指数乘幂的意义以及它在讨论指数函数连续性中的作用。
6、掌握初等函数在其有定义的区间上都是连续的这一重要性质。

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第五章导数和微分考核内容
§1、导数的概念
§2、求导法则
§3、参变量函数的导数
§4、高阶导数
§5、微分

本章考核要求：
1、加深对导数概念的理解。
2、掌握求导法则与技巧
3、理解可微性概念和微分慨念，并能运用它于近似计算
4、在一阶导数基础上理解高阶导数并掌握求高阶导数的方法

第六章微分中值定理及其应用考核内容
§1、拉格朗日中值定理和函数的单调性
§2、柯西中值定理和不定式极限
§3、泰勒公式
§4、函数的极值与最大（小）值
§5、函数的凸性与拐点
§6、函数图象的讨论

本章考核要求：
1、进一步理解中值定理的内容与意义
2、学习怎样运用中值定理证明一些命题
3、学会应用罗比塔法则求不定式的极限
4、理解泰勒定理的内容与意义，练习应用泰勒公式来解题
5、在弄清函数的单调性、凸性与极值概念的基础上，学会运用导数这一工具，判别函数的单调性、凸性与极值，并应用函数的这些特性证明某些不等式
6、学会应用函数性态讨论函数图象

第七章实数的完备性考核内容
§1、关于实数集完备性的基本定理
§2、闭区间上连续函数性质的证明

本章考核要求：
1、加深对“区间套定理”、“聚点定理”和“有限覆盖定理”的理解，并学习应用它们去证明其他命题的方法
2、进一步认识实数完备性的意义，理解实数完备性各个基本定理之间的等价关系
3、进一步掌握闭区间上连续函数的性质和有关命题的证明技巧

第八章不定积分考核内容
§1、不定积分概念与基本积分公式
§2、换元积分法与分部积分法
§3、有理函数和可化为有理函数的不定积分

本章考核要求：
1、理解原函数与不定积分概念
2、熟练掌握换元积分法与分部积分法
3、掌握有理函数和三角有理式积分法并会利用它来求函数的积分
4、会计算简单的无理函数的积分

第九章定积分考核内容
§1、定积分概念
§2、牛顿-莱布尼茨公式
§3、可积条件
§4、定积分的性质
§5、微积分学基本定理

本章考核要求：
1、理解定积分概念
2、熟悉某些可积函数类
3、掌握定积分与可变上限定积分性质
4、能较好地运用牛顿—莱布尼兹公式、换元积分法和分部积分法计算某些定积分
第十章定积分的应用考核内容

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§1、平面图形的面积
§2、由平行截面面积求体积
§3、平面曲线的弧长
§4、旋转曲面的面积
§5、定积分在物理中的应用

本章考核要求：
1、重点掌握定积分的几何应用
2、掌握定积分在物理上的某些应用
3、在应用中逐步掌握“微元法”

第十一章反常积分考核内容
§1、反常积分概念
§2、无穷积分的性质与收敛判别
§3、瑕积分的性质与收敛判别

本章考核要求：
1、掌握广义积分的收敛,发散,绝对收敛与条件收敛等概念
2、能用收敛性判别法判断某些广义积分的收敛性

第十二章数项级数考核内容
§1、级数的收敛性
§2、正项级数
§3、一般项级数

本章考核要求：
1、理解无穷级数的收敛、发散、绝对收敛与条件收敛等概念
2、能正确叙述收敛级数的性质(包括绝对收敛与条件收敛的性质)
3、能够应用正项级数与任意项级数的敛散性判别法判断级数的敛散性
4、熟悉几何级数与P级数

第十三章函数列与函数项级数考核内容
§1、一致收敛性
§2、一致收敛函数列与函数项级数的性质

本章考核要求：
1.掌握收敛域、极限函数、和函数和一致收敛等概念
2.掌握极限函数与和函数的分析性质(要求会证明)
3.能够比较熟练地判断某些函数项级数与函数列的一致收敛性

第十四章幂级数考核内容
§1、幂级数
§2、函数的幂级数展开

本章考核要求：
1.了解幂级数、函数的泰勒级数及函数可展成泰勒级数等概念
2.掌握幂级数的性质
3.会求幂级数的收敛半径与某些幂级数的收敛域
4.会将某些函数展开成幂级数，包括会用间接法求函数的泰勒展开式
5.了解幂级数在近似计算上的应用

第十五章傅立叶级数考核内容
§1、傅立叶级数
§2、以2l为周期的函数的展开式
§3、收敛定理的证明

本章考核要求：
1.掌握三角函数系的正交性与函数的傅里叶级数概念
2.掌握三角函数系的正交性与函数的傅里叶级数概念
3.能将某些函数展开成傅里叶级数（包括只含正弦或余弦的展开）

第十六章多元函数的极限与连续考核内容
§1、平面点集与多元函数
§2、二元函数的极限
§3、二元函数的连续性

本章考核要求：
1.正确理解平面点集的基本概念，多元函数的极限、累次极限及连续性等概念
2.了解闭区域套定理、有限覆盖定理及多元连续函数的性质
第十七章多元函数微分学考核内容
§1、可微性
§2、复合函数微分法
§3、方向导数与梯度
§4、泰勒公式与极值问题

本章考核要求：
1.掌握偏导数，全微分，方向导数，高阶偏导数，极值以及隐函数等概念
2.弄清全微分、偏导数、连续三者之间的关系
3.会求曲线的切线方程和法平面方程、曲面的切平面方程和法线方程
4.正确叙述隐函数存在定理，会求隐函数的导数
5.会求多元函数的极值和条件极值

第十八章隐函数基本定理及其应用考核内容
§1、隐函数
§2、隐函数组
§3、几何应用

本章考核要求：
1.深入理解隐函数（组）的概念。学会利用隐函数（组）定理判别隐函数（组）的存在性。掌握隐函数（组）的求导法则，并利用隐函数的导数研究其性态
2.学会坐标变换的原理与应用
3.掌握拉格朗日乘数法解条件极值问题

第二十章曲线积分考核内容
§1、第一型曲线积分
§2、第二型曲线积分

本章考核要求：
1.掌握两类曲线积分的概念
2.掌握两类曲线积分性质
3.掌握两种类型曲线积分的关系的关系
4.会计算某些曲线积分

第二十一章重积分考核内容
§1、二重积分的概念
§2、直角坐标系下二重积分的计算
§3、格林公式曲线积分与路径无关的条件
§4、二重积分的变量变换公式
§5、三重积分
§6、重积分的应用

本章考核要求：
1.掌握二重积分与三重积分的概念
2.了解二重积分与三重积分的性质
3.能应用讲过的方法计算某些重积分
4.掌握格林公式的证明和某些应用
5.掌握曲线积分与路线无关的几个充要条件
6.会求某些图形的面积、体积及其物体的质量和重心

第二十二章曲面积分考核内容
§1、第一型曲面积分
§2、第二型曲面积分
§3、高斯公式与斯托克斯公式

本章考核要求：
1.掌握两类曲面积分的概念
2.了解两类曲面积分性质
3.掌握两种类型曲面积分的关系
4.了解奥—高公式和斯托克斯公式
5.会计算某些曲面积分

二、参考教材：华东师范大学数学系编《数学分析》（上、下册）