2025年高等数学科目的答题情况呈现出明显的两极分化态势，考生成绩分布差异巨大，这背后折射出不同复习程度对考试结果的直接影响。

在参与反馈的考生中，约20%的学生属于复习充分的群体，他们在考场上发挥出色，认为此次高等数学考试极为简单，预估分数普遍能达到 110 分至 120 分的高分段。这部分考生反馈，考试题目严格遵循大纲要求，全部聚焦于高等数学上册前 5 个章节的内容，并且考查的均是各章节最为基础的知识点 。例如，函数极限的计算、导数的基本求法、不定积分的简单运算等基础题型，对于他们而言驾轻就熟，这也让他们在考场上信心满满。

同样占比约20%的考生，虽认可题目整体难度尚可，但在实际答题过程中感受到了挑战。他们认为试卷前面的题目较为简单，能够顺利完成，但最后的大题稍显难度，出题方向有些偏，需要灵活运用知识点才能解答。不过凭借扎实的基础，他们仍能取得八九十分的成绩，这样的分数在考试中也较为可观，说明这部分考生具备一定的知识储备和解题能力。

而占比高达40%的考生则表示，尽管从题目本身来看，高等数学的出题难度不算太高，但自己在答题时却困难重重，许多题目做不出来。这与他们前期对高等数学的复习投入程度密切相关，由于复习不够深入、知识点掌握不牢固，导致在考场上面对基础题目时也难以正确作答，最终成绩预计在 60 分左右。这也提醒后续考生，高等数学的学习需要投入足够的时间和精力，扎实掌握每一个知识点，才能在考试中从容应对。

令人惊讶的是，还有约20%的考生反馈，在自己所在考场，高等数学交白卷的现象并不少见。这部分考生由于复习严重不足，几乎没有掌握高等数学的基本知识和解题方法，最终只能无奈地交上白卷，成绩也大概率在二三十分到三四十分之间。

综合来看，今年甘肃专升本高等数学考试的结果，清晰地将考生分成了不同的层次。复习充分、基础扎实的考生有望获得 110 分以上的优异成绩;而复习不足的考生则成绩堪忧。整体成绩分布中，约 50% 的考生成绩集中在 70 分左右，这一分数段成为多数考生的 “聚集区” 。此次考试也给未来备考的考生敲响了警钟：在高等数学的复习过程中，必须重视基础，全面、深入地掌握知识点，避免出现知识盲区;同时要加强练习，提高解题能力和应试技巧，只有这样，才能在竞争激烈的专升本考试中脱颖而出，取得理想的成绩。

2025年高等数学试题严格依照考试大纲编制，全面涵盖大纲规定的核心知识点，题型架构与难度配比均符合大纲要求：

一、考试内容与大纲的对应要点

1. 函数、极限与连续(对应大纲第一部分)

试题呈现：单项选择题第 1 题(求解函数定义域)、第 2 题(判断间断点类型)、第 8 题(分段函数极限存在性分析)，以及第 3 题和第 21 题(极限计算)。

考查重点：定义域的求解方法、间断点分类(可去间断点、无穷间断点等)、极限运算法则，以及等价无穷小代换技巧(如第 26 题借助等价无穷小简化极限计算)。

2. 导数与微分(对应大纲第二部分)

试题呈现：单项选择题第 4 题(结合导数几何意义求法线斜率)、第 6 题(辨析可导与连续的关系)、第 9 题和第 12 题(导数运算及高阶导数求解)，以及第 22 题(隐函数求导)、第 28 题(运用对数求导法求幂指函数导数)。

考查重点：导数的几何意义(切线 / 法线方程求解)、基本初等函数导数公式、复合函数求导法则，以及隐函数与参数方程求导方法(如第 28 题通过对数求导法处理 y=x^sinx)。

3. 微分中值定理与导数应用(对应大纲第三部分)

试题呈现：单项选择题第 5 题(判断函数单调性)、第 11 题(判定极值点)、第 13 题(求解渐近线)，以及第 32 题(表面积最小化的优化问题)。

考查重点：利用导数判断函数单调性与极值(二阶导数符号法)、渐近线分类(水平 / 铅直渐近线)，以及实际问题中的最值应用(如圆柱体表面积优化，需结合导数求极值)。

4. 不定积分与定积分(对应大纲第四、五部分)

试题呈现：单项选择题第 7 题(考查积分与微分的关系)、第 14 题(原函数概念辨析)，以及第 29 题(不定积分计算，如余弦平方积分)、第 30 题(定积分计算)、第 31 题(定积分的几何应用 —— 求面积)。

考查重点：原函数与不定积分的性质、换元积分法与分部积分法(如第 29 题利用降幂公式处理 cos²x 积分)，以及定积分的几何应用(通过微元法求平面图形面积)。

5. 证明题与综合应用(大纲重点能力考查)

试题呈现：第 33 题(利用闭区间连续函数性质，结合介值定理证明方程正根存在性)、第 32 题(导数在优化问题中的应用，需建立目标函数并求极值)。

考查重点：极限存在性证明、微分中值定理的应用，以及实际问题的数学建模与求解能力。

二、题型结构与分值分布

大纲符合性说明：试卷总分 150 分，题型覆盖大纲提及的单项选择题、判断题、填空题、计算题、综合应用题和证明题，试卷篇幅(A4 纸 5-7 页)与考试时长(120 分钟)相匹配。

三、难度层级分布

1. 较容易题(约 60%)

涵盖大部分选择题(如第 1-3 题、6-8 题)、判断题(如 16-17 题)、填空题(21-23 题)及基础计算题(26-27 题)，侧重考查基础概念和简单运算。

2. 中等难度题(约 30%)

如计算题中的积分运算(29-30 题)、参数方程求导(隐含在应用题中)、综合应用题(31 题求面积)，需综合运用多个知识点。

3. 较难题(约 10%)

包括证明题(33 题)和部分综合应用题(32 题优化问题)，需灵活运用定理(如介值定理、导数极值判定)并构建数学模型。

四、命题特点与备考建议

1. 紧扣大纲核心

试题重点考查一元函数微积分(极限、导数、积分)，与大纲 “重点考核一元函数微积分知识” 的要求一致。备考时需熟练掌握基本公式(如导数公式、积分公式)和核心方法(换元法、分部积分法、洛必达法则)。

2. 重视应用能力

综合应用题和证明题占比约 16%，强调实际问题的转化能力(如优化问题、几何 / 物理应用)和逻辑推理能力(定理应用与证明)。建议加强数学建模训练和定理内涵的理解。

3. 强化计算熟练度

计算题分值较高(36 分)，涉及极限、导数、积分的复杂运算。需通过大量练习提升解题速度和准确性，尤其注意等价无穷小代换、隐函数求导等高频技巧的应用。